Analisis Matematico - Volumen I Spanish by Rey Pastor, Julio

By Rey Pastor, Julio

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De la igualdad sg x = sg Y se deduce x = y. E st o nos dice que cada número natural tiene a lo más un solo precedente, aunque no nos dice que lo tenga. Esta propiedad es (li~tinta de la 11, como se acla ra observando que una m ujer tiene una sola madre (t omada como sg), pero puede tener varias hijas (tomadas como pI') . bién a e, (Si x t: e. sg x E C) ; ent(Jnces. todos los nÚ:1n·€1'OS n aturales peTtenecen al con· junto C, (O = N). 2<1 ) Si Estos cinco axio mas son las proposiciones que cal'acterizan esencialmente a lo que llamamos sucesión numé'rica natural (conjunto ordenado de números naturales), y pueden tomarse como definición implícita.

B se deduce a -+ e < b + e (Ley de monotonía de la adición). < b, c (Ley de monotonia de la muUiplicacim). ~ :l 23 ¡';L NÚMERO NATURAL ·7 E n efecto, para la ley de tricotomía [2-16], se hace inducción res""eto de b. Así, para b:::: 1, por el Ax. "#' 1, e ntonces ex i s te ]lra (§ 2-2, ejercicio), es decir u :;;;:: 1 + pI' a y p OlO tanto a > 1. Stlpuesto cierto [ 2-16] para b, se prueba para sg b 1. pues si a = 1 el> 1 < sg b, ya que por [2-5] y [2-8] cs 1 b sg b, mientras que no puede ser sg b n 1, pues.

Las e y V (lig. ladón mutua puede sel' cualqniet'a ele las del cuadro de Df AZ GER· IlRí L'(IUlO I;OKNE. 7, Si están relacionadas Tlor inclusión la clase T respecto a la P, y JII P resp cct() a la F (fig, l), podrá segur amente afi rmarse que la clase ' f' est á incluída en la F, E l algo\'i Lmo de DiAz G ERGONNE da ya un a representación más clara y completa de los silogismos que lB. ticos, sino que responde a 1ma real necesidad. rEMPLOS: 8. , cUdú n ( ~ 11-1) _ l . FUJIIl>AMENTAClÓN DEL NÚM&J\O RACIONAL § 1 -3 3.

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