Algebra und Diskrete Mathematik 1: Grundbegriffe der by Dietlinde Lau (auth.)

By Dietlinde Lau (auth.)

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. Band 1 dieses zweibändigen Lehrbuchs liegt jetzt in korrigierter und erweiterter dritter Auflage vor und führt umfassend und lebendig in den Themenkomplex ein. Dabei ermöglichen ein klares Herausarbeiten von Lösungsalgorithmen, viele Beispiele, ausführliche Beweise und eine deutliche optische Unterscheidung des Kernstoffs von weiterführenden Informationen einen raschen Zugang zum Stoff. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben erleichtert nicht nur eine aktive Erarbeitung des Inhalts, sondern zeigt auch die unterschiedlichsten Anwendungsmöglichkeiten auf.

Zum Inhalt: Einführung in die Grundbegriffe der Mathematik und Vorstellung der wichtigsten Beweismethoden; Lineare Algebra und analytische Geometrie; Einführung in die Numerische Algebra

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The Future of the Teaching and Learning of Algebra The 12 th ICMI Study

This publication provides a wide-ranging, overseas viewpoint at the kingdom of the sphere of algebra from invited members to the twelfth ICMI learn convention held in Melbourne, Australia in 2001. The authors are well known teachers from everywhere in the global who've written person chapters linked to the instructing and studying of algebra that relate to their specific parts of analysis and educating services.

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A∈S A) ist {A | A ∈ S} ). Im nachfolgenden Satz fassen wir wesentliche Eigenschaften der oben definierten Mengen zusammen. 4 F¨ ur beliebige Teilmengen A, B, C eines Grundbereichs G gilt: (a) (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (A△B)△C = A△(B△C) (b) A ∩ B = B ∩ A A∪B =B∪A A△B = B△A (c) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) A ∩ (B ∆ C) = (A ∩ B) ∆ (A ∩ C) (d) A ∪ A = A A∩A=A (e) (A\B) ∩ C = (A ∩ C)\(B ∩ C) A\(B ∩ C) = (A\B) ∪ (A\C) (A\B) ∪ B = A ∪ B A\(B ∪ C) = (A\B) ∩ (A\C) (f ) A ∩ B = A ∪ B A∪B = A∩B (g) A = A.

A11 a12 a13 a14 . . a21 a22 a23 a24 . . a31 a32 a33 a34 . . . (∀i, j ∈ N : aij ∈ {0, 1, 2, . . an1 an2 an3 . , n ∈ N. Wenn wir zeigen k¨ onnen, daß (ganz egal wie wir oben alle x ∈ (0, 1) angeordnet haben) mindestens eine reelle Zahl y ∈ (0, 1) in der Aufz¨ahlung nicht enthalten ist, h¨ atten wir einen Widerspruch zur Annahme und unsere Behauptung w¨ are bewiesen. B. y1 y2 y3 y4 . . , wobei yi := 0 1 falls aii = 0, (i ∈ N) sonst. Die Zahl y ist von 0 verschieden, da die Zahlen 0, a0000...

An | = |A1 | · |A2 | · . . · |An |. Beweis. 12. B. ¨a. bestehen. Exakt (und ” ” ” ziemlich abstrakt) l¨ aßt sich so etwas mathematisch mit Hilfe des folgenden Begriffes beschreiben: Definition Es sei A eine nichtleere Menge und k ∈ N. R heißt k-stellige (k-¨ are) Relation in A :⇐⇒ R ⊆ Ak . Beispiel Sei A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Relationen in A sind dann R1 := ∅, R2 := {(a, a) | a ∈ A}, R3 := {(a, b) ∈ A2 | a|b} = R2 ∪ {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 6), (3, 6)}, R4 := {(a, b, c) ∈ A3 | a2 + b2 = c2 } = {(3, 4, 5), (4, 3, 5)}.

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